?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Большинство астероидов имеют форму, далёкую от сферической. Их гравитационное поле на расстоянии меньше нескольких радиусов довольно сильно отклоняется от сферической симметрии. Соответственно, орбиты тел, обращающихся вокруг астероида на небольшом расстоянии нетривиально отличаются от кеплеровских.

       

Тем не менее, если астероид вытянут и более-менее симметричен вокруг длинной геометрической оси, можно приблизить его поле полем двух гравитирующих точек, обращающихся вокруг общего центра масс. Если при этом тело вращается вокруг оси, перпендикулярной его длинной геометрической оси (*), к движению тела вокруг астероида можно применить математические наработки для ограниченной задачи трех тел.

[Замечание](*) Замечание: ось, перпендикулярная длинной - главная ось инерции, которой соответствует наибольший момент инерции (ГОИНМИ). При вращении вокруг этой оси тело имеет минимально возможную вращательную кинетическую энергию при фиксированном моменте импульса. Поэтому любое деформируемое тело при отсутствии внешних воздействий при наличии достаточного времени придет к вращению вокруг ГОИНМИ. Динамически этот процесс выглядит так: при вращении вокруг оси, отличной от ГОИНМИ, внутри тела будут возникать переменные механические напряжения, которые приводят к деформации тела, трению между его слоями и преобразовании вращательной кинетической энергии в тепло. Чем крупнее тело – тем быстрее процесс диссипации энергии и тем быстрее оно придет к вращению вокруг ГОИНМИ.

Из ограниченной задачи трех тел известно, что для пробного тела пренебрежимо малой массы, на которое действует поле двух массивных тел, будут существовать пять точек равновесия, называемых точками Лагранжа. В случае астероида, точка L1 будет находится в его глубинах. А все остальные точки будут находится на астеороидостационарной орбите, т.е. вращаться вокруг астероида с периодом, равным периоду обращения астероида. На всякий случай подчеркну – речь в данном случае идет не о точках Лагранжа системы астероид-Солнце, а о точках Лагранжа, возникающих рядом с самим астероидом из-за его несферичности.

Задача об определении условий устойчивости равновесия в точках либрации в окрестностях вытянутого астероида, приближенного парой точечных тел, называется задачей Черных (Chermnykh problem).

Равновесие в коллинеарных точках (L2 и L3) неустойчиво всегда. А вот устойчивость равновесия в троянских точках (L4 и L5) зависит от скорости вращения астероида. Естественным масштабом тут является угловая скорость вращения Ω0, которая равна скорости обращения двух массивных точечных тел, полем которых мы приближаем поле астероида, если бы они удерживались на круговой орбите вокруг друг друга только гравитацией.

Если угловая скорость больше Ω0, то центробежные силы, раздирающие астероид, больше гравитационных, и астероид развалится на два куска от первой же трещины. Поэтому у подавляющего числа астероидов угловая скорость меньше, чем Ω0.

В случае Ω= Ω0, равновесие в троянских точках устойчиво, если отношение масс тел, имитирующих поле астероида, больше 25. Астероид, идеально соответствующий такой модели, будет выглядеть как два слепленных вместе шара, диаметр одного из которых меньше диаметра второго приблизительно в три раза.

Если скорость вращения астероида меньше Ω0, условия устойчивости становятся менее жесткими. Если скорость вращения меньше Ω0 более чем в 5.08… раз, равновесие в троянских точках устойчиво вне зависимости от отношения масс. Пробное тело, помещенное вблизи одной из троянских точек, будет двигаться по орбите вокруг точки и никогда не покинет ее окрестностей без внешнего воздействия.

(слева) Орбиты вокруг троянских точек (в вращающейся системе координат), соответствующие нормальным модам колебаний в плоскости «экватора» для случая, когда отношение масс «частей» астероида M1/M2=16, а скорость Ω= Ω0/2.5. (справа) Пример орбиты, соответствующей сумме нормальных мод. Ось х на направлена вдоль длинной оси астероида, ось y – в плоскости «экватора» астероида поперек длинной оси.

Поскольку периоды колебаний в плоскости «экватора» и вдоль вертикальной оси разные, траектория пробного тела будет трехмерной кривой Лиссажу. Период колебаний по вертикальной оси (т.е. направленной вдоль оси вращения астероида) будет равен периоду вращения астероида. Периоды колебаний у нормальных мод в плоскости «экватора» астероида больше, чем у вертикальной, и зависят от отношения масс «составляющих» астероида и его скорости вращения. Отношение периодов в общем случае не равно отношению целых чисел, так что траектория не замкнута.

[Литература]Литература: T.Prieto-Llanos and M.A.Gomez-Tierno, Stationkeeping at Libration Points of Natural Elongated Bodies, JOURNAL OF GUIDANCE, CONTROL, AND DYNAMICS, Vol.17, No.4, 1994

После этого длинного и строго академического введения, перейдем к изобретательству и рационализаторству. Ничто так не закрепляет знания, как попытка их как-то использовать.

В троянских точках астероида можно разместить зеркала, и концентрировать ими солнечный свет на базу на астероиде.

Обычно, когда речь заходит о размещении зеркал в космосе, людям представляется что-то монолитно-огромное. Однако, если мы сравним энергию, которая нужна для придания одной и той угловой скорости одному 100метровому зеркалу и нарезанным из него ста 10метровым зеркалам, окажется, что во втором случае ее потребуется в сто раз меньше (потому, что линейная скорость краев зеркала во втором случае в 10 меньше). А несущие конструкции подвержены закону, отрытому еще Галилеем – при линейном росте с сохранением пропорций прочность растет квадратично, а масса – кубически.


Так что оптимальный вариант – облако мелких зеркал. В троянской точке облако будет удерживаться от расползания. Для ориентации зеркал каждое можно оснастить гиродином, например.

Некоторой проблемой является предотвращение столкновений зеркал. Для этого нужно разместить их на непересекающихся орбитах. Простейший вариант, который приходит мне в голову: размещение зеркал на орбитах, соответствующих одной и той же нормальной моде, но с разной амплитудой. Тогда они будут двигаться в плоскости «экватора» астероида по эллипсам разных размеров вокруг троянской точки. Если зеркал нужно много, их можно разместить цепочкой на одной и той же орбите. Правда, если зеркал реально много, а плоскость «экватора» астероида совпадает с плоскостью его орбиты вокруг Солнца, они будут заслонять друг друга. Но можно придать им колебания вдоль «вертикальной» оси с разной амплитудой. Большую часть времени зеркала будут проводить вблизи «вертикальной» точки поворота.

Траектории зеркал на предлагаемых орбитах. Размах вертикальных колебаний завышен для наглядности.

Такая «конструкция» не очень стабильна. Из-за ангармонических членов в эффективном потенциале, зеркала будут постепенно сползать с орбит, соответствующих нормальным модам, что в итоге приведет к столкновениям. Так что понадобятся еще активно маневрирующие «пастухи», поправляющие орбиты зеркал. Впрочем, они и так понадобятся, хотя бы для периодической разгрузки гиродинов зеркал.

С другой стороны, учитывая, что первая космическая скорость для 10км астероида всего несколько метров в секунду, а скорость столкновений в облаке зеркал будет еще на пару порядков меньше, столкновения можно просто игнорировать. Хаотически движущиеся зеркала собьются в два вытянутых облака вокруг троянских точек, напоминающие разрезанное на два куска кольцо.

Comments

antihydrogen
Sep. 14th, 2018 05:46 pm (UTC)
Воду выпаривать из комет главного пояса. Или металл плавить на железных астероидах.

Ну или хотя бы подсветить базу на астероиде во время астероидной ночи (см. коммент выше).
tnenergy
Sep. 14th, 2018 05:54 pm (UTC)
Базы на астероиде - это как-то приземленно для вашего уровня проектирования астроинженерии (я серьезно).

Вот моделирование смещения (99942) Апофис с помощью фокусирующей свет системы



"Моделирование для солнечного концентратора. "Плато" здесь - превышение дистанции отклонения опасного объекта за пределы орбиты луны, после чего моделирование останавливалось. Видно, что при одной и той же массе аппарата в ~10 тонн он способен справляться с весьма немаленькими астероидами."

Сейчас быстро не найду ссылку на эту работу, откуда эти диаграмки я дергал в свое время, но эффект очень крутой, если сравнить разные варианты.
antihydrogen
Sep. 14th, 2018 06:10 pm (UTC)
Спасибо!

Вообще-то, изначально к этому посту у меня предполагалось введение с обоснованием актуальности задачи :) (см. ниже) Но в итоге решил, что после длительного перерыва лучше дать пост, хотя бы наполовину похожий на научно-популярный. К реальному безумию надо подводить плавно!


Введение:

Сегодня мы, как и обычно, попробуем помочь решить остроактуальную проблему, тревожащую все человечество. Я имею ввиду проблему энергоснабжения при освоении далеких от Солнца астероидов и комет. По современным идеям, единственной экономической деятельностью, которая может освоение астероидов оправдать, является доставка воды из пояса астероидов на околоземную орбиту с последующим превращением в топливо (если учитывать только энергетические соображения, это выгоднее, чем таскать топливо с самой Земли). Не стоит забывать и про более дальние перспективы – все машины фон Неймана, которые нам известны сегодня, требуют для своего воспроизводства воду.

Водосодержащие же астероиды сосредоточены в дальней части пояса. То, что они там есть, очевидно из существования так называемых комет главного пояса. Это астероиды, у которых в силу каких-то катаклизмов оказалась повреждена оболочка, защищающая внутренний лед от испарения.

Поток солнечного излучения в тех местах на порядок меньше, чем у Земли. Программа «Гигаваттная АЭС –каждому астероиду» не дает надежды на импортозамещение и энергетическую независимость: месторождений урана в поясе астероидов скорее всего нет. Так что все-таки лучше солнечное излучение, но нужен какой-то технологически простой и не ресурсоёмкий способ его концентрации.
k_ilya_v
Nov. 19th, 2018 12:41 pm (UTC)
все известные нам машины фон Неймана катастрофически не хотят работать!!! как вы планируете решить эту проблему?

Edited at 2018-11-19 01:01 pm (UTC)
Андрей Гаврилов
Nov. 19th, 2018 01:41 pm (UTC)
например, биологические организмы во всем их разнообразии? Или вы пишете нам с планеты Железяка? (впрочем, это известное свойство живых машин - не хотят, канальи, работать, все из-под палки!).


В "Advanced Automation for Space Missions", в 1980-м подробно вопрос обсудили, показав пальцем на то, чего _не хватает_ (НЯЗ). "Берем, и заполняем белые пятна", - вот и план вам уже готов.
_____

Ну и, - не берусь отвечать за автора, но вообще по форме это рассмотрение _другой_ проблемы, в рамках полагания "положим, эту проблему мы решили" (в вашем случае - "положим, искусственные машины фон-Неймана мы умеем создавать").
antihydrogen
Nov. 25th, 2018 03:58 pm (UTC)
Имеются ввиду живые организмы. Им для роста и размножения нужна вода, углекислый газ, аммиак, и прочие летучие вещества, каковые можно найти только на тех мелких телах, которые далеки от Солнца.
k_ilya_v
Nov. 25th, 2018 04:06 pm (UTC)
в этом и шутка. вы под машинами подразумевает живые организмы, я же продолжаю аллюзию и подразумеваю разумные организмы которые катастрофически не хотят работать добровольно, только из под палки, только за айфон или под угрозой увольнения.
(no subject) - antihydrogen - Nov. 25th, 2018 05:06 pm (UTC) - Expand
(no subject) - k_ilya_v - Nov. 25th, 2018 07:28 pm (UTC) - Expand
limachko
Sep. 15th, 2018 03:00 am (UTC)
Если мы туда добрались, значит должен быть реактор. Зачем усложнять зеркалами?
_hellmaus_
Sep. 15th, 2018 08:05 pm (UTC)
Затем, что система охлаждения реактора в вакууме получается невменяемо большой, сравнимой по площади с солнечными батареями такой же мощности.
limachko
Sep. 16th, 2018 06:27 am (UTC)
Я об этом написал. Что раз мы туда добрались, то реактор у нас уже есть....
_hellmaus_
Sep. 16th, 2018 06:57 pm (UTC)
Почему? Dawn прекрасно добрался туда на ионных двигателях с питанием от СБ. Эта двигательная установка нормально масштабируется вверх, для 100-тонного пилотируемого корабля, и будет не хуже аналога с ЯЭУ.
limachko
Sep. 17th, 2018 02:13 am (UTC)
И сколько туда она будет его тянуть?
k_ilya_v
Nov. 25th, 2018 04:38 pm (UTC)
реактор это конечно хорошо и даже очень, но для ваших рассуждений можно построить аналогию.

спутник на солнечных батареях это как корабль, долго, медленно и Дешево!, в то время как на я дерном движке это как самолет быстро и Дорого!. то есть очень возможно что корабли с пассажирами будут на ядерном движение, а вот трудяге рудокопу хватит и солнечной панели
limachko
Nov. 26th, 2018 02:29 am (UTC)
Сомневаюсь, что хватит. Там освещение меньше, да и потребление оборудования горнодобывающего большое.
Но считать сколько там света на м2 лень.
k_ilya_v
Dec. 26th, 2018 08:35 pm (UTC)
проблему освещенности можно решить тонкопленочными зеркала
(no subject) - limachko - Dec. 28th, 2018 02:44 pm (UTC) - Expand
(no subject) - k_ilya_v - Dec. 28th, 2018 04:16 pm (UTC) - Expand
(no subject) - limachko - Dec. 30th, 2018 04:18 am (UTC) - Expand
(no subject) - k_ilya_v - Dec. 30th, 2018 05:45 pm (UTC) - Expand
(no subject) - limachko - Dec. 31st, 2018 08:32 am (UTC) - Expand