?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Большинство астероидов имеют форму, далёкую от сферической. Их гравитационное поле на расстоянии меньше нескольких радиусов довольно сильно отклоняется от сферической симметрии. Соответственно, орбиты тел, обращающихся вокруг астероида на небольшом расстоянии нетривиально отличаются от кеплеровских.

       

Тем не менее, если астероид вытянут и более-менее симметричен вокруг длинной геометрической оси, можно приблизить его поле полем двух гравитирующих точек, обращающихся вокруг общего центра масс. Если при этом тело вращается вокруг оси, перпендикулярной его длинной геометрической оси (*), к движению тела вокруг астероида можно применить математические наработки для ограниченной задачи трех тел.

[Замечание](*) Замечание: ось, перпендикулярная длинной - главная ось инерции, которой соответствует наибольший момент инерции (ГОИНМИ). При вращении вокруг этой оси тело имеет минимально возможную вращательную кинетическую энергию при фиксированном моменте импульса. Поэтому любое деформируемое тело при отсутствии внешних воздействий при наличии достаточного времени придет к вращению вокруг ГОИНМИ. Динамически этот процесс выглядит так: при вращении вокруг оси, отличной от ГОИНМИ, внутри тела будут возникать переменные механические напряжения, которые приводят к деформации тела, трению между его слоями и преобразовании вращательной кинетической энергии в тепло. Чем крупнее тело – тем быстрее процесс диссипации энергии и тем быстрее оно придет к вращению вокруг ГОИНМИ.

Из ограниченной задачи трех тел известно, что для пробного тела пренебрежимо малой массы, на которое действует поле двух массивных тел, будут существовать пять точек равновесия, называемых точками Лагранжа. В случае астероида, точка L1 будет находится в его глубинах. А все остальные точки будут находится на астеороидостационарной орбите, т.е. вращаться вокруг астероида с периодом, равным периоду обращения астероида. На всякий случай подчеркну – речь в данном случае идет не о точках Лагранжа системы астероид-Солнце, а о точках Лагранжа, возникающих рядом с самим астероидом из-за его несферичности.

Задача об определении условий устойчивости равновесия в точках либрации в окрестностях вытянутого астероида, приближенного парой точечных тел, называется задачей Черных (Chermnykh problem).

Равновесие в коллинеарных точках (L2 и L3) неустойчиво всегда. А вот устойчивость равновесия в троянских точках (L4 и L5) зависит от скорости вращения астероида. Естественным масштабом тут является угловая скорость вращения Ω0, которая равна скорости обращения двух массивных точечных тел, полем которых мы приближаем поле астероида, если бы они удерживались на круговой орбите вокруг друг друга только гравитацией.

Если угловая скорость больше Ω0, то центробежные силы, раздирающие астероид, больше гравитационных, и астероид развалится на два куска от первой же трещины. Поэтому у подавляющего числа астероидов угловая скорость меньше, чем Ω0.

В случае Ω= Ω0, равновесие в троянских точках устойчиво, если отношение масс тел, имитирующих поле астероида, больше 25. Астероид, идеально соответствующий такой модели, будет выглядеть как два слепленных вместе шара, диаметр одного из которых меньше диаметра второго приблизительно в три раза.

Если скорость вращения астероида меньше Ω0, условия устойчивости становятся менее жесткими. Если скорость вращения меньше Ω0 более чем в 5.08… раз, равновесие в троянских точках устойчиво вне зависимости от отношения масс. Пробное тело, помещенное вблизи одной из троянских точек, будет двигаться по орбите вокруг точки и никогда не покинет ее окрестностей без внешнего воздействия.

(слева) Орбиты вокруг троянских точек (в вращающейся системе координат), соответствующие нормальным модам колебаний в плоскости «экватора» для случая, когда отношение масс «частей» астероида M1/M2=16, а скорость Ω= Ω0/2.5. (справа) Пример орбиты, соответствующей сумме нормальных мод. Ось х на направлена вдоль длинной оси астероида, ось y – в плоскости «экватора» астероида поперек длинной оси.

Поскольку периоды колебаний в плоскости «экватора» и вдоль вертикальной оси разные, траектория пробного тела будет трехмерной кривой Лиссажу. Период колебаний по вертикальной оси (т.е. направленной вдоль оси вращения астероида) будет равен периоду вращения астероида. Периоды колебаний у нормальных мод в плоскости «экватора» астероида больше, чем у вертикальной, и зависят от отношения масс «составляющих» астероида и его скорости вращения. Отношение периодов в общем случае не равно отношению целых чисел, так что траектория не замкнута.

[Литература]Литература: T.Prieto-Llanos and M.A.Gomez-Tierno, Stationkeeping at Libration Points of Natural Elongated Bodies, JOURNAL OF GUIDANCE, CONTROL, AND DYNAMICS, Vol.17, No.4, 1994

После этого длинного и строго академического введения, перейдем к изобретательству и рационализаторству. Ничто так не закрепляет знания, как попытка их как-то использовать.

В троянских точках астероида можно разместить зеркала, и концентрировать ими солнечный свет на базу на астероиде.

Обычно, когда речь заходит о размещении зеркал в космосе, людям представляется что-то монолитно-огромное. Однако, если мы сравним энергию, которая нужна для придания одной и той угловой скорости одному 100метровому зеркалу и нарезанным из него ста 10метровым зеркалам, окажется, что во втором случае ее потребуется в сто раз меньше (потому, что линейная скорость краев зеркала во втором случае в 10 меньше). А несущие конструкции подвержены закону, отрытому еще Галилеем – при линейном росте с сохранением пропорций прочность растет квадратично, а масса – кубически.


Так что оптимальный вариант – облако мелких зеркал. В троянской точке облако будет удерживаться от расползания. Для ориентации зеркал каждое можно оснастить гиродином, например.

Некоторой проблемой является предотвращение столкновений зеркал. Для этого нужно разместить их на непересекающихся орбитах. Простейший вариант, который приходит мне в голову: размещение зеркал на орбитах, соответствующих одной и той же нормальной моде, но с разной амплитудой. Тогда они будут двигаться в плоскости «экватора» астероида по эллипсам разных размеров вокруг троянской точки. Если зеркал нужно много, их можно разместить цепочкой на одной и той же орбите. Правда, если зеркал реально много, а плоскость «экватора» астероида совпадает с плоскостью его орбиты вокруг Солнца, они будут заслонять друг друга. Но можно придать им колебания вдоль «вертикальной» оси с разной амплитудой. Большую часть времени зеркала будут проводить вблизи «вертикальной» точки поворота.

Траектории зеркал на предлагаемых орбитах. Размах вертикальных колебаний завышен для наглядности.

Такая «конструкция» не очень стабильна. Из-за ангармонических членов в эффективном потенциале, зеркала будут постепенно сползать с орбит, соответствующих нормальным модам, что в итоге приведет к столкновениям. Так что понадобятся еще активно маневрирующие «пастухи», поправляющие орбиты зеркал. Впрочем, они и так понадобятся, хотя бы для периодической разгрузки гиродинов зеркал.

С другой стороны, учитывая, что первая космическая скорость для 10км астероида всего несколько метров в секунду, а скорость столкновений в облаке зеркал будет еще на пару порядков меньше, столкновения можно просто игнорировать. Хаотически движущиеся зеркала собьются в два вытянутых облака вокруг троянских точек, напоминающие разрезанное на два куска кольцо.

Comments

( 40 comments — Leave a comment )
antihydrogen
Sep. 14th, 2018 05:39 pm (UTC)
"Технические детали"
В отличии от телескопа, высочайшего качества для зеркал не требуется. Достаточно, чтобы расходимость света за счет неровностей зеркала была не больше, чем угловой радиус Солнца с точки зрения осваиваемого астероида. Представим легчайший вариант зеркала - в виде металлизированной пленки, натянутой на жесткую проволочную рамку.

Солнечный парус аппарата «IKARUS» при площади 200 м2 весил 13 кг (т.е. 65 г/м2), из коих на собственно пленку приходилось 1.8 кг (т.е. 9 г/м2).

В общем, если взять достаточно консервативную оценку поверхностной плотности зеркала в 100 г/м2, и солнечную постоянную в поясе астероидов в 200 Вт/м2, получим, что можно собирать 2 МВт света с зеркал суммарной массой 1 тонна. При коэффициенте преобразования в электричество 20% - 1 МВт с 2.5 тонн зеркал.

Можно оценить, при какой минимальной суммарной площади зеркал от них будет какой-то толк. Расстояние от троянской точки до поверхности астероида равно нескольким его радиусам. Исходя из значения расходимости излучения Солнца в поясе астероидов, получаем что подсветку с потоком энергии света, равной солнечной постоянной там же, можно получить зеркалами с суммарной площадью порядка квадрата одной сотой радиуса астероида. То есть для километрового астероида – порядка 100 кв. метров. Этого хватит, чтобы подсвечивать солнечные батареи астероидной ночью.


Edited at 2018-09-14 05:41 pm (UTC)
tnenergy
Sep. 14th, 2018 05:40 pm (UTC)
А чем может быть полезна концентрация света на астероиде? Уж не про тот самый неожиданно эффективный солнечно-поверхностно-испарительный двигатель речь идет?
antihydrogen
Sep. 14th, 2018 05:46 pm (UTC)
Воду выпаривать из комет главного пояса. Или металл плавить на железных астероидах.

Ну или хотя бы подсветить базу на астероиде во время астероидной ночи (см. коммент выше).
(no subject) - tnenergy - Sep. 14th, 2018 05:54 pm (UTC) - Expand
(no subject) - antihydrogen - Sep. 14th, 2018 06:10 pm (UTC) - Expand
(no subject) - limachko - Sep. 15th, 2018 03:00 am (UTC) - Expand
(no subject) - _hellmaus_ - Sep. 15th, 2018 08:05 pm (UTC) - Expand
(no subject) - limachko - Sep. 16th, 2018 06:27 am (UTC) - Expand
(no subject) - _hellmaus_ - Sep. 16th, 2018 06:57 pm (UTC) - Expand
(no subject) - limachko - Sep. 17th, 2018 02:13 am (UTC) - Expand
livejournal
Sep. 14th, 2018 06:29 pm (UTC)
Здравствуйте! Ваша запись попала в топ-25 популярных записей LiveJournal волжского региона. Подробнее о рейтинге читайте в Справке.
fortunatus
Sep. 14th, 2018 06:50 pm (UTC)
"Для ориентации зеркал каждое можно оснастить гиродином, например."
Можно и не ориентировать, а просто взять надувные шарики из фольги.

Да, это будет неэффективная трата фольги, зато насколько проще без возни с гиродинами.
antihydrogen
Sep. 14th, 2018 07:07 pm (UTC)
Шарики будут просто рассеивать свет во все стороны, никакой концентрации не получится. Чтобы рассеянный поток от них на поверхность астероида хотя бы приблизился к солнечной постоянной - нужно облако шариков размером много больше самого астероида.

Как ориентировать без гиродинов - я придумал. Но так как идея, кхм, смелая, в данном посте писать не стал. Как нибудь в следующий раз...
(no subject) - Alex Besogonov - Sep. 15th, 2018 07:37 am (UTC) - Expand
(no subject) - antihydrogen - Sep. 15th, 2018 10:25 am (UTC) - Expand
(no subject) - Alex Besogonov - Sep. 15th, 2018 10:28 pm (UTC) - Expand
(no subject) - Андрей Гаврилов - Sep. 14th, 2018 09:11 pm (UTC) - Expand
fortunatus
Sep. 14th, 2018 06:57 pm (UTC)
"Такая «конструкция» не очень стабильна. Из-за ангармонических членов в эффективном потенциале, зеркала будут постепенно сползать с орбит,"
А также из-за давления солнечной радиации. Ну и возмущений планетами. Хотя навскидку сложно сказать, какой фактор даст основной вклад.
antihydrogen
Sep. 14th, 2018 07:07 pm (UTC)
Ангармонизм будет вносить основной вклад
Вячеслав Пусто
Sep. 14th, 2018 08:37 pm (UTC)
А не будет ли зеркала уносить с орбит солнечным ветром? Ведь, по сути, каждое это солнечный парус.

Edited at 2018-09-14 08:37 pm (UTC)
antihydrogen
Sep. 14th, 2018 09:03 pm (UTC)
Вы наверное хотели сказать не солнечным ветром, а солнечным светом.

Да, будет конечно сила из-за светового давления, но она будет переменной по направлению относительно направления движения зеркала, из-за того, что астероид вращается и ориентация зеркал меняется.

Навскидку: средняя за оборот астероида сила светового давления будет равна нулю по всем направлениям, кроме вектора зеркало-астероид. Ненулевая компонента будет меняться с частотой равной частоте вращения астероида, которая не совпадает с резонансными частотами колебаний относительно троянской точки в плоскости экватора. Так что никакого раскачивания орбит эта сила давать не будет. Ее эффект будет сводится к небольшому постоянному отталкиванию зеркала от астероида, слегка увеличивающему радиус орбиты вокруг астероида на не растущее со временем значение.
(no subject) - Вячеслав Пусто - Sep. 14th, 2018 09:51 pm (UTC) - Expand
(no subject) - antihydrogen - Sep. 14th, 2018 10:00 pm (UTC) - Expand
(no subject) - Вячеслав Пусто - Sep. 15th, 2018 08:03 am (UTC) - Expand
(no subject) - Андрей Гаврилов - Sep. 15th, 2018 09:12 am (UTC) - Expand
(no subject) - antihydrogen - Sep. 15th, 2018 11:47 am (UTC) - Expand
k_ilya_v
Sep. 14th, 2018 09:02 pm (UTC)
надо предварительно "упаковать" астероид в герметичный "мешок" из какого либо нетканого материала с высоким соотношением прочность/масса.

далее освещаем "мешок" солнечным светом, он переизлучает в инфракрасном спектре в том числе и в сторону поверхности астероида, температура поверхности растет в плоть до температуры испарения воды и газов. полученные газы и пар "стравливаем" через клапан и посредством центробежных насосов сепарируем и сжижаем.

с высокой вероятностью астероид развалиться в пыль которую также "всасываем" в центробежный сепаратор и отфильтровываем с помощью ранее полученной воды (превращая в пульпу). газы повторно закачиваем в трюм для создания непрерывного газового потока в сторону сепаратора. пульпу перегоняем в транспортные капсулы (сферы из нетканого материала или тонкой металлической оболочки) где "отжимаем" воду обратно посредством центробежной силы.

спустя какое то время астероид "переварен" рассортирован на различные типы льда и твердых частиц. упакованных в транспортные капсулы.
siron_nsk
Sep. 15th, 2018 07:17 am (UTC)
Вот это щас было мощно. Осталось только научиться понимать, какой астероид рассыпется, а какой нет.
(no subject) - k_ilya_v - Sep. 15th, 2018 11:47 am (UTC) - Expand
(no subject) - siron_nsk - Sep. 15th, 2018 02:46 pm (UTC) - Expand
(no subject) - k_ilya_v - Sep. 15th, 2018 03:24 pm (UTC) - Expand
(no subject) - siron_nsk - Sep. 16th, 2018 03:10 am (UTC) - Expand
(no subject) - k_ilya_v - Sep. 16th, 2018 07:00 am (UTC) - Expand
(no subject) - siron_nsk - Sep. 16th, 2018 12:27 pm (UTC) - Expand
egh0st
Sep. 15th, 2018 01:10 am (UTC)
было бы интересней рассмотреть облака зеркал для земли или марса, в качестве подсветки.
komprendre
Sep. 15th, 2018 11:07 am (UTC)
Я правильно понял что чем меньше астероид тем лучше оно работает? То есть для луны или скажем цереры - надо искать чего то другое?
antihydrogen
Sep. 15th, 2018 11:57 am (UTC)
Тем меньше тело - тем ближе синхронная орбита к поверхности тела, и тем меньше площадь зеркал, которая нужна для создания потока энергии, хотя бы сравнимой с прямым потоком солнечного света от Солнца.

Скажем, если мы захотим подсветить Землю зеркалом с геостационарной орбиты, то минимальный диаметр зеркала, которой нам понадобится для создания освещенности, равной дневной - около 300 км.

У Цереры радиус стационарной обиты на порядок меньше, а расходимость солнечного света - меньше раза в три, так что диаметр зеркала должен быть около 10 км. Я говорю "диаметр зеркала" в смысле, что это зеркало по площади равное суммарной площади зеркал, если их много.

Edited at 2018-09-15 12:18 pm (UTC)
(no subject) - komprendre - Sep. 15th, 2018 05:47 pm (UTC) - Expand
(no subject) - antihydrogen - Sep. 17th, 2018 11:59 am (UTC) - Expand
( 40 comments — Leave a comment )